基于学生成绩分析的数学专业课程体系优化初探
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[摘 要]本研究通过实证分析我校某级数学专业的课程成绩，探究了课程体系优化实施的一般步骤：数据的统计整理，因子分析和回归分析，结合数学专业的本科教学质量国家标准和现有的培养方案得出结论和建议。本研究根据分析结论构建了若干课程群，对教、学、管进行联合建设具有参考借鉴意义。
[关键词]课程体系;统计分析;优化;课程群
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）01-0101-04
大学的人才培养质量是通过实施培养方案来保障的。培养方案的主体是设置的课程体系，包括课程内容（通识课、基础理论课程、专业课、选修课等）、课程学分、实践教学环节和创新教学环节等教育教学活动。人才培养目标能否顺利实现，依赖于培养方案的设置和实施。判断人才培养目标是否合理的重要依据是毕业生的质量状况。结合（就业）市场、学校特色以及学科特点和发展规律，对培养方案定期做动态调整，是合理制订培养目标、确保人才培养质量的重要途径。近期，教育部针对不同专业本科教学质量国家标准（以下简称“国标”）的出台，为高校各专业的培养方案调整指明了方向。
各个院校在“国标”的框架下，根据学校的学科特点和历届培养经验，制订合格而且特色鲜明的培养方案是值得探讨的课题。课程设置以及师生的教育教学活动是实现培养目标的重要环节。许多文献研究了课堂教学活动，如，李明[[1]]分析了课堂评估，李再兴和许王莉[[2]]讨论了第一堂课的教学，李再兴和李秋玉[[3]]探讨了数学类专业导论课的教学。对进行课程相关性分析也得到不少关注（马岱等[[4]]，刘鹏和徐厚宝[[5]]）。肖芬[[6]]则从宏观的教育层面讨论了课程体系优化问题。
根据学生的课程成绩对现有培养方案中课程之间的相关性做定量分析，进而对培养方案的实施（学生的学、教师的教以及行政人员的管理）提出较好的建议，是本研究的目标。本研究以我校某级数学专业学生的课程成绩为例，探索统计方法建模，分析优化实施课程体系的一般方法，得出合理的结论和建议。
一、数学类专业课程成绩的统计建模实证分析
数学类专业“国标”的培养目标包含有三个层次：一是在通识教育上，要求培养学生具有良好的道德、科学与文化素养;二是在专业理论上，要求学生掌握数学学科的基本理论和方法，能适应数学发展需求进行知识的自我更新，能在数学及相关领域从事研究、教学等工作;三是在实践应用上，要求学生掌握数学技能，能在信息产业、经济金融、行政管理等部门从事应用开发、管理等工作。根据现有文献[[7]]对课程体系的研究，课程体系按属性也可分为三大模块： 理论教学模块、创新教学模块、实践教学模块。
（一）数据来源及统计整理
数据来源于我校某级数学专业学生的课程成绩。为了方便后续统计分析，课题组先期对数据做统计整理：
1.学生人数。入学时38名学生，后期6人转专业或降级，故只考虑32人的课程成绩。
2.课程门数。该版培养方案中，本级学生的必修课、选修课合计54门，由于学生的选修课不一致，部分选修课的课程人数过少（样本量太小），故剔除选课人数过少的课程，最终分析的课程45门，涵盖了通识课程、专业理论课程以及创新、实践课程。
3.课程成绩。对多个学期上课的课程（如数学分析、高等代数、大学物理等），取多个学期成绩的平均值。大学英语教学班分为快班和慢班，快班学生只需要修两个学期，慢班学生需要修三个学期，且快班的考试难度大于慢班，因此对快班学生每个学期的成绩乘以1.1再求平均数，慢班则对学生三个学期的英语成绩求平均数，得到英语最终成绩。对做交换生出去学习的学生成绩按照学院公认的对应成绩转换法进行转换。等级制（如：及格、不及格、优良中等）计分的课程成绩转化成百分制计分。
（二）统计建模分析
本部分主要运用统计学中因子分析和逐步回归分析，对学生的课程成绩进行建模。
1.因子分析及结果
用因子分析法对32名学生的45门课程进行分类。以方差累计贡献率接近80%为原则提取公共因子，实际提取了8个因子，累计贡献率达到了79.65%，所得结果如表1所示，其中各个因子载荷[aij]是第i门课程与第j个公共因子的相关系数。表2结合培养目标对8个因子从能力角度命名并将各自的方差贡献率作为权重系数标注出来，各因子的解释及其对应的能力权重系数也做了说明。
从中发现如下结论：
（1）通识能力的培养占比26.36%，包括身体素质（体育、军训）、心理素质（心理健康）和人文素养（价值观的培养与塑造），这与“国标”中要求学生具有正确的人生观和价值观、具备良好的文化素养一致。通识教育中强调了政治思想和价值观以及法律意识和军事、国防理论的学习。而作为矿业特色的院校，采矿概论为大家普及矿业能源知识。通识教育部分有待改进之处，就是对于学生就业方面的职业规划和指导有待补充。
（2）数学能力的培养（数学业务方面的训练）占比43.99%，突出了人才培养的专业化要求。开设了近30门课程，包括数学专业基础课（如数学分析、高等代數等）、专业核心课（如实变函数、微分几何、复变函数、常微分方程、数理统计等）以及数学专业的应用课程（如大学物理）。对这些专业课程会在随后做进一步分析。
（3）实践和创新的能力培养比例9.3%，比较偏低。这表明本科阶段以夯实专业基础知识为主，同时兼顾学生实践能力和创新能力的培养，后者还有待进一步提高。此外，结合学校的实际，创新能力培养环节方面，有单独的创新训练环节，涵盖3个学期，这部分的成效难以用分数来量化;同时，实践教学环节的毕业实习只有过程而没有课程成绩，故未纳入因子分析建模的范畴考虑。所以，有效做法应该是在完善学生的现有实践和创新的考评体系基础上，加大实践、创新的比例。 2.回归分析及结果
数学能力的培养涉及诸多课程，为进一步定量化各门课程之间的相关关系，选取具体的课程，采用回归分析（变量选择的逐步回归）的方法，探究该门课程和其他不同课程（特别是专业课程）之间的相互联系。现选取专业核心课程数理统计为例，阐述方法。
画出数理统计课程成绩的直方图，见图1，从中发现，60至70分段的人数最多，90分段人数也不少，这与学生对统计学的学习热情以及毕业后打算继续从事统计学学习或者相关的就业人数多有关。
（2）考察某门课程和其他课程的相关关系，在显著性水平0.05下，运用逐步回归法，建立回归方程。
首先考察数理统计课程成绩与哪些课程成绩关系密切。使用回归分析建模，得到关于数理统计课程成绩对其他课程成绩的回归方程： [X30=0.30445X21+0.87761X23-9.76775 ]。其中X30为数理统计成绩，X21为概率论成绩，X23为实变函数成绩。该回归方程表明数理统计成绩与概率论、实变函数这两门课程的成绩正相关，与培养方案中其他課程的关系不显著。该结论与专业课内在的知识体系一致，但具体的权重系数只有通过数据分析才能定量得出。相应的，我们给出了概率论和实变函数两门课程成绩的直方图，见图2、图3。[ ][ ][8
然后，利用上述回归模型，预测了同级信息与计算科学专业的数理统计课程成绩，得到预测值与真实值，见图4，预测值与真实值（X30：真实值;XF30：预测值）趋势拟合基本一致。<F：＼已出版刊物备份＼2020＼大教＼大学教育第1期＼内文＼1D21.tif>[110
由此可见，概率论、实变函数以及数理统计无论是从内在知识体系的角度还是从实际教学效果的统计相关性角度，应该组成一个紧密联系的课程群，为学、教、管理提供建议：学生要学好数理统计课程概率论与实变函数，要打好基础;同时也提醒数理统计课程的授课老师，适当复习概率论和实变函数的内容是必要的。
以此类推，对于其他专业课程，也可以得出统计意义上具有显著重要性的关联课程。比如数值代数的成绩与常微分方程和数值分析的成绩具有正相关，其回归方程为：[X31=0.35981X17+0.64889X25-1.2156 ]，其中，X31是数值代数成绩，X17是常微分方程成绩，X25是数值分析成绩。
这样，数值代数、常微分方程和数值分析就自然构成了一个紧密的课程群，其中数值分析对数值代数的影响更大。
（3）结果分析。
上述分析已经表明，概率论、实变函数、数理统计是一个小的课程群（实际上这三门课程都是统计学专业“国标”中要求设置的课程）;数值代数、常微分方程和数值分析是另一组小课程群。依次类推，专业能力培养的课程就可以据此成立若干小课程群。必须加强各课程群的建设，比如课程群内部可以设立课程兴趣小组帮助学生学习;课程群教师团队可以加强交流，加强前后内容的展望、回顾与衔接，提高教学水平;管理上，以激发学生学习兴趣、加强自主学习为导向，完善考勤以及考核模式，提高管理的水平。
二、基于实证分析的课程体系量化探讨
根据上述统计建模分析，课程体系量化分析的一般流程为：
步骤1：进行成绩数据的统计整理（描述性统计分析）。尽可能多地选择学生的成绩数据，把等级制的成绩转化成百分制，对不及格的学生则选取第一次考试成绩。
步骤2：对数据做统计分析。首先进行因子分析，提取公共因子;然后在此基础上，做变量选择，进行回归分析，得出统计意义下关系紧密的课程进而构建课程群。这样，一方面促使学生加强关联课程的学习和复习，另一方面帮助管理者加强课程教学的组织管理工作。
步骤3：在上述分析的基础上，结合教学实践、量化分析结果以及“国标”的要求，改进培养方案，优化课程体系，提高课堂教学质量，促进学风建设。
进一步探讨：
本文基于课程成绩的分数来定量考虑课程体系问题，可能具有局限性。实际上，影响学生成绩的因素很多，比如：在学生方面，学生的知识储备、学习态度都是重要因素，不易量化;在教师方面，教师的上课风格、包括考题的难易程度在内的成绩考核方式等都具有较大影响;在周围环境方面，学校的学风、班风以及学生自己的朋友圈等外部因素也有影响。这些都有待进一步分析讨论。上述实证分析结合教学实践也发现，激发学生的学习兴趣十分重要，这是让学生由“被动学习”转化为“主动学习”的关键。如何更好地激发学生学习兴趣，除了教师要加强教学基本功、提高教学技能之外，营造良好的学习氛围以及合理设置课程体系也是重要一环。
综合考虑课程体系优化以及组织管理方面的学风、教风、学评教等联合协同是后续如何更好地提高学生培养质量的重要研究内容。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李明.影响课堂评估的主要因素分析与对策初探[J]. 高等理科教育，2009（2）： 91-95.
[2] 李再兴， 许王莉.大学课程第一堂课的教学探讨：以《数理统计》为例[J]. 大学教育，2014（9）：53-54.
[3] 李再兴，李秋玉.工科院校数学专业导论课的实践与思考[J]. 吉林省教育学院学报， 2015（7）：19-21.
[4] 马岱，史巧硕，吴敬松.基于多元统计分析的课程体系量化评价模式研究[J]. 中国大学教学，2009（9）： 69-71.
[5] 刘鹏，徐厚宝.统计方法在研究微积分与后续课程相关性中的应用与实证分析[J].数学的实践与认识，2011（41）：20-24.
[6] 肖芬.本科课程体系优化研究[D]. 长沙：湖南农业大学，2007.
[7] 权小娟. 大学生成绩的同伴影响研究：基于多层次模型的分析[J]. 清华大学教育研究，2015（5）：66-76.
[责任编辑：钟 岚]
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