应用型本科高校高等数学分层教学的研究
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[摘 要]随着高校招生规模的扩大，应用型普通本科高校学生数学基础参差不齐的问题日益突出，传统教学形式已难以调动学生学习数学的积极性、自主性和创造性。于是，遵循“因材施教”原则，以“循序渐进，注重实效”为准绳的高等数学分层教学法应运而生。本研究以2015年起实施的“横向分类，纵向分层”教学实践为例，分析总结了高等数学分层教学的成效，期盼能为应用型本科高校的高等数学教学提供一种思路。
[关键词]分层教学;应用型本科院校;实践
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）01-0034-03
近年来高等教育由“精英化”向“大众化”转型，使得入学学生文化基础良莠不齐，特别是数学基础更是参差不齐。但高等教育应以教学质量为核心，招生规模的扩大不能以牺牲教学质量为代价，因此如何有效避免教学质量的下滑是高校教育工作者必须深入探讨的问题[1]。高等数学课程本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，刚踏入大学校门的新生学习起来感觉较难。在当今社会多元化多层次的趋势下，传统一刀切的教学形式势必会影响学生学习的积极性、自主性和创造性，从而造成有的学生“吃不饱”而有的学生 “吃不消”的现象[2]。無锡太湖学院作为江苏省、无锡市重点共建的应用型民办本科高校，在校生规模已经达到16000人，与日益增加的学生数相对应，高等数学课程大班化、课程内容传统“齐步走”的形式直接影响了学生的学习兴趣和教学效果。传统教学的弊端表现为学生上课抬头率不高，缺课率上升，不及格率居高不下，甚至在降低试题难度的前提下，却出现不及格率上升的怪圈。在多方位多角度对学生进行调研，并在借鉴兄弟院校的经验基础上，结合我校实际情况，通过实践探索，我们总结出一套适合无锡太湖学院办学特色和人才培养目标的高等数学分层教学模式。
一、高等数学分层教学的实施
分层教学要求教师在课堂教学中从不同层次学生的实际出发， 提出不同层次的具体要求， 采用不同层次的教学方式方法， 给予不同层次的相应辅导， 制订不同层次的评价考核方式， 使每个学生都能得到充分的发展， 使每个学生都能圆满地完成学习任务， 从而全面提高全体学生的素质。分层教学遵循“因材施教”的原则，以“循序渐进，注重实效”为准绳，承认学生的个性差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业的需求，设计不同的教学目标;根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有的基础上合理地学习[3]。高等数学课程的设计方案对学习进度相对放缓，在不缺失微积分学核心思想、概念和方法的基础上，采取分散难点、循序渐进、稳步提升的策略，逐步引导学生理解微积分学的核心思想和方法[4]。为此，我们提出先分专业再分层次的“双分层”教学模式，既有别于传统数学教学的统一模式，又有别于其他高校对高等数学的要求。“双分层”教学模式创新的内涵归纳起来有以下六个方面：
（1）教育宗旨的创新：从“知识输入”教育向“能力输出”教育转变。
（2）教育理念的创新：从“相同”教育向“差异性”教育转变。
（3）教学模式的创新：从“大班统一”教学向“小班分层”教学转变。
（4）教学方法的创新：从“灌输式”教学向“有针对性的启发式”教学转变。
（5）教学质量的创新：从“两极分化”向“全面提高”转变。
（6）学生学习方法的创新：从“被动的听”向“积极的学”转变。
具体来说，就是将高等数学课程从专业、学生、教学大纲、教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面实施分层教学。
（一）专业分类
根据不同专业的后续课程对高等数学知识和能力的要求不同，分为高等数学A（工科类：机械、自动化、电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、物联网和土木工程）、高等数学B（工程管理专业）、高等数学C（商学院和会计学院各专业）。同时，这种分类方式也对接研究生入学考试数学一、二和三的要求，为学生后续深造打下基础。
（二）学生分层
采取“高考数学分数+个人发展兴趣”相结合的原则进行分层，高等数学A和高等数学C按各自类别分为提高班和普通班两个层次。提高班采取小班授课，每班人数不超过50人，全校提高班学生总数不超过新生在校生人数的15%。
（三）教学大纲和教材分层
根据不同专业后续课程对高等数学知识的需要以及学生的发展规划，分别制订了高等数学A、高等数学B、高等数学C课程教学大纲和教学内容。每一类别中的提高班层次教学大纲是针对基础较好的学生，侧重于培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面能力， 培养学生的数学底蕴以及综合运用知识去分析问题和解决问题的能力，同时为考研深造打好基础。普通班层次教学大纲是针对数学基础一般、数学学习兴趣较低的学生，以满足后续课程学习需要为宗旨，适用为主，够用为度。针对理工类专业，选用同济大学编写的《高等数学》教材;对于经济管理类，采用自编教材《微积分》。
（四）教学目标和教学方法分层
提高班：本层次学生要求完成本科教学内容的基础上，进一步拓宽知识点，增加高等数学内容的深度，使学生能更好地理解数学方法，具备数学思维。主要采用启发式等课堂教学形式提高教学效果，在每章节中都有以问题为导向的教学模式，创设数学情境，引发学生产生与数学学习内容有实质性联系的共鸣。在教学中还引入讨论、互动、训练等模式，增加学生自主学习的能力。提高班教学内容丰富饱满，着重于提升学生的数学素质。
普通班：本层次学生是主体。普通班教学以教学大纲为基础，秉承应用型人才“够用为度”的原则，采用统一的教学安排，实施“三多三少”的做法，即多一点归纳引入，少一点理论推导;多一点概念强化，少一点计算技巧;多一点思想方法，少一点死记硬背。着重于为学生打下稳固的数学基础。方法上秉承“精讲”“多练”的原则。“精讲”旨在科学取舍、精心组合教学内容，科学安排、合理分配教学时间，要突出重点，抓住关键，也就是重要内容要讲深讲透，次要内容尽量简略，将有限的时间用在“刀刃”上。“多练”是指练习的数量要充分，时间要充足，课内课外均要练。 （五）考核方式分层
结合教学实际情况和教学目标的差异，采取分层考核：
（1）考核内容。普通班的试卷基础题占70%，中等题占20%，难题占10%;提高班的试卷基础题占50%，中等题占30%，难题占20%。
（2）成绩记载。提高班的成绩记载在遵循学校课程考核管理规定外，期末成绩按照卷面成绩乘以1.1计算，超过100分者，按100分计算。同时，与学工处对接，对在提高班学习的学生，在素质拓展学分、评奖学金等方面给予适当的倾斜。对提高班的学生制订并实施了切实可行的过程考核方案，主要以单元测验、讨论班表现和口试为主， 侧重数学思维的递进训练和数学能力的建构，真正体现出灵活性和规范性相结合、 个性与共性相结合。
学者胡桂华提出分层教学的弊端是：人为将所谓基础好与基础差的学生分开，不利于基础好的学生带动基础差的学生，不利于调动学生学习积极性;基础好与基础差的学生分成不同的班级后“各自为政”，互不来往，不利于同学之间相互交流，失去了竞争机制。这种“分层教学”将原有的行政班级打乱，一个教学班级来自不同专业不同班级，不利于学生的管理，给教学上的管理增添了较大困难[5]。為此，在具体实施中我们采用一些创新的做法。一是为了避免行政班打乱之后造成教学管理上的混乱，采取模块化教学，即同一专业的提高班和普通班在同一时段进行教学。另外，在班级的组成上也采取同一专业尽量在一个班级的做法，这样就有效地避免了同一专业同一班级上课时间不一致的问题。二是采取滚动式分阶段动态管理，即在一年级的第二学期初，根据学生第一学期的学习表现和对所学知识的掌握程度进行小范围的调整，普通班的优秀学生可调整至提高班，提高班的差等生可降至普通班。从2015级起实施的情况来看，这种滚动式管理对提高学生的积极性帮助很大，给每个学生一个公平竞争的机会，增强了学生的竞争意识和危机感，而从普通班调整到提高班的学生基本都是精英，新鲜血液的到来又可以激发原有学生学习的热情。三是针对高等数学课程习题作业难度大，构建“课间—网络—集中答疑”三位一体的模式帮助学生解决遇到的问题。给每个教学班建立QQ群，教师利用7×24的模式对学生遇到的问题及时进行答疑。这种模式不简单等同于回答问题，教师实际操作中须引导学生进行讨论，在学生无法解决的情况下，才给出解答的思路和步骤。
二、分层教学的效果与评价
自2015年开始对入学新生实施高等数学分层教学以来，已初步收到了良好的效果，主要表现在以下几方面。
（一）优化学生的学习品质
分层教学中教师根据不同层次学生的知识水平、学习能力和学习习惯进行有针对性的教学。对于普通班的学生，注重传授基础知识，通过讲练结合的方法使学生上课能跟得上，这样可以提升他们的自信心，进而激发学习兴趣;对于数学基础好的学生，通过讨论课等以学生为主的教学形式，让学生获得更多的数学知识，发挥学生的发散思维能力。实行分层次教学改革后，基础差的学生通过由易到难的学习过程，结合习题练习和教师的一对一指导，逐渐消除了厌学情绪，学习的自信心也得到增强，慢慢地从“要我学”转变为“我要学”。
（二）提高课程的教学质量
高等数学分层教学的实施，使学生掌握了扎实的数学知识，具备了良好的数学素养，教学质量也有了明显的提高，学生期末考试的不及格率有了明显的下降。表1反映了2014级高等数学C（未采用分层教学）期末考试成绩与2015级、2016级、2017级高等数学C期末考试成绩的对比结果。
从表1可以看出，分层教学后，及格率和平均分逐年增加，且比分层教学之前有明显的提高。
表2反映了2014级高等数学C（未采用分层教学）期末考试成绩与2015级、2016级和2017级高等数学C（其中分层教学统计优秀率的结果由普通班和提高班的优秀人数之和与总人数之比得到）期末考试优秀率的对比结果。由表2可见，分层教学后，在提高班试卷难度增大的前提下，优秀率依然在逐步提高。
（三）挖掘学生的数学潜能
高等数学的分层教学，使得提高班的学生有了深入学习高等数学的平台，挖掘了学生数学学习的潜能。现将没有实施分层教学的2014级学生和实施分层教学的2016级及之后的学生参加“江苏省高等数学竞赛“的成绩做一个比较，见表3。
由表3可见：实施分层教学后，学生参加“江苏省高等数学竞赛”的成绩取得突破性的进展，总获奖人数从2012年的10人增加到2018年的45人，其中一、二等奖的获奖人数也大幅提升。很明显，这个成绩得益于分层教学中提高班的开设。
三、结语
无锡太湖学院高等数学分层教学的模式自2015年以来已实施了4轮，这对学生高等数学的学习产生了积极推动作用，从起初及格率的上升，到优秀率的提高，进而到省高数竞赛获奖率的大幅提升，最后把研究生入学考试中数学平均分推上一个新台阶。接下来，我们将继续推进分层教学的实施，加大过程考核以及模块的优化，进一步提高高等数学教学水平。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 母丽华，李焱.大学数学分层次教学的研究与实践[J].黑龙江高教研究，2005（7）：173-174.
[2] 周玉兴，刘立明，蒋心学. 独立学院高等数学分层次教学的构想与实践[J].中国电力教育，2011（28）：103-104.
[3] 李物兰，白宝钢，韩艳敏. 医学院校概率论与数理统计课程分层次教学的探索[J]. 大学数学，2013（6）：18-21.
[4] 宣本金.中国科大微积分课程分层教学的设计与实践[J].大学数学，2017（4）：50-53.
[5] 胡桂华，王胜奎，胡珂. 反思独立学院高等数学分层教学[J].教育与职业，2004（26）：132-134.
[责任编辑：钟 岚]
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