化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨
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作者:郑庆中
摘要：将一个问题由繁化简，由难化易，由复杂到简单的过程就是化归，化归思想乃是转化和归结的简称。化归思想不仅是一种解题思路，同时也是一种在数学教学中广泛应用的思维策略，更是一种数学思维方式。我们新时代数学教师需要转变教学观念，创新教学方法，从传统的教学生知识的理念中走出来，不仅要教給学生知识，同时也要教给学生方法，所以，重视数学思想也是我们教师的本职工作。本文以高中数学函数教学为例，探讨化归思想在高中函数教学中的应用策略。
关键词：化归思想;高中数学;函数
一、 引言
新课标下的数学教学任务和目标更加突出和明确，强调了数学思想的重要性。如果从字面意思理解“化归”，其实也就是转化和归结的意思，广义的理解是学生在处理问题时，能够就问题进行仔细观察，然后展开联想，结合新旧知识开启思维大门，借助旧知识和旧经验处理好新问题，既唤起对旧时的回忆，同时也解决了新问题，实现知识迁移的能力。其核心思想是：在解决数学问题时，可以采用某种手段或者方法将问题进行归纳或者转化，尤其是将复杂的问题简单化，从而快速解决问题，提高学生解题效率。
二、 化归思想概述
数学知识是庞杂烦琐的，数学问题更是复杂多变的，在日常学习过程中，学生常常会发现原本掌握的知识，一到做题就“手足无措”。究其原因在于学生虽掌握了相关理论知识，但是缺乏总结和反思，没有就问题的解题方法和思路进行梳理，从而导致在解题过程中产生混乱思绪，理不清头绪，无法择取更优解题方法，从而降低解题效率。那么，如何帮助学生克服这一问题呢？笔者认为化归思想在这方面的价值是不可替代的，尤其是解决数学函数问题上。通过利用化归思想，将一些难以理解的问题简单化，或者将题干已知信息精简化，又或者是将整个知识点和其他知识互相转化，比如将函数和不等式转化，这些都是化归思想的体现。数形结合、化归思想都是高中数学教学中应用较为广泛的方式，这种方法有利于学生快速转化题干中的已知信息和未知问题，尤其是理清数量关系。高中学生在解决函数问题时总会遇到各种各样的问题，尽管题型不同，但是只要学生熟练应用化归思想，问题总有解决的方法。所以，我们极力提倡学生应用化归思想解决函数问题。
三、 化归思想在高中函数问题中的具体应用
（一）应用化归思想将函数问题熟悉化
数学问题有一个非常显著的特点就是题型多变，但考核要点万变不离其宗，同一个知识点往往可以延伸出多种考法，同一道题也可以探索出多种解题方法。而为了考查学生的变通思维，我们往往会设计一些看似较为新颖的题目，其实考核的内容都是学生从书本上学习过的知识，但由于题目比较陌生，很多学生就容易“惊慌失措”，不知从何下手，如何解题。此时，如果我们渗透化归思想，引导学生将比较陌生的题型转化为熟悉的知识，那问题也就迎刃而解了。
例如在教学“对数函数”时我们可以指导学生将“对数函数”转化为“指数函数”相关的具体问题，并且引导学生找出两者之间的关系，从而在“指数函数”的基础上找到问题的突破口，对函数的表达形式有一定的掌握，最终将两者进行转化，从而高效地解决函数的问题。以“y=（238-168-2x）（120+8x）”这一题问题为例，我们可以鼓励学生运用化归思想，将其进行转变，通过配方的形式展现出一个新的方程表达式，即“y=-16（x-10）2+10000。”如此一来，不仅有利于弱化问题难度，同时也有助于提高学生解题效率。
（二）应用化归思想将函数问题简单化
化归思想最本质的价值就在于能够将复杂的问题简单化，以此弱化问题难度，提高学生的解题效率和正确率。故此，我们数学教师所要做的就是指导学生应用化归思想转化问题，尤其是转化复杂的问题，将问题以更简单的形式呈现出来，从而让学生以更加清晰的头脑去分析问题，从而更灵活地择取解决问题的方法，将复杂的问题巧妙地化解了。针对此，笔者尚且有一个小小的建议，就是在函数教学过程中适当为学生增设化归思想应用类题型，要多给予学生应用化归思想的机会，在反复锻炼中更加熟练地掌握和应用化归思想的解题技巧。
【例1】 已知抛物线y=x2+4ax-4a+3，y=x2+（a-1）x+a2，y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围。
此题正确的解题思路为：令y=0，Δ1=（4a）2-4（3-4a）<0;Δ2=（a-1）2-4a2<0;Δ3=（2a）2+8a<0;解得-3 2 如果此题不应用化归思想，直接从正面切入，那么就需要我们指导学生就问题进行分类讨论，加大了解题难度，繁不堪言的讨论不仅出错率高，也容易让学生丧失解题兴趣。但如果从反面着手，将原问题转化为“三条抛物线都不与x轴相交”，求出a的取值范围，再求出其补集，问题自然也就简单化了。类似于此的问题，如果一个题目出现多种成立状况，那么不成立的情况一般较少，此时我们就从反面思考问题即可弱化问题难度，将问题彻底简单化，提高解题效率。
（三）应用化归思想将函数问题转化为方程问题
当然，化归思想绝不是单纯地将复杂烦琐的问题简单化，化归思想更显著的价值在于将数学知识联系化、衔接化，由一个数学知识点转化为另一个数学知识点。比如将抽象晦涩的函数问题转化为方程问题，便于学生解题，弱化计算难度。
【例2】 如图所示，反比例函数y=-8 x与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。
①求A、B两点的坐标;②求△AOB的面积。
解：①解方程组y=-8 xy=-x+2得x1=4y1=-2;x2=-2y2=4，
所以A、B两点的坐标分别为A（-2，4）、B（4，-2）。 ②因为直线y=-x+2与y轴交点D坐标是（0，2），
所以S△AOD=1 2×2×2=2，S△BOD=1 2×2×4=4，所以S△AOB=2+4=6。
此题直接读题可知是考查函数图像的问题，看似函数问题，但实则可以对已知信息和未知问题进行转化，将反比例函数和一次函数转化为一个方程组，要求A、B两点的坐标实则就是求方程组的解。至于△AOB的面积，在问题①的基础上，做图则一目了然。显然，此题应用化归思想的数形结合思想，通过做图，转化问题，就能够快速解决，虽难度不大，但也需要学生拥有扎实的基础知识，能够快速地应用函数图像、方程组相关知识，积极调动大脑储存经验，否则也无法“见问则法”，灵活应用化归思想。
四、 化归思想应用原则以及常用形式分析
实践证明，化归思想的确有助于学生快速解决函数问题，也能够改善函数教学质量，但前提也是建立在正确应用化归思想。笔者综合多年教学经验，对化归思想的几个原则和形式进行了如下总结：
一是熟悉化原则。所谓熟悉化其实是针对问题而言的，当我们看到陌生的、未知的问题时，头脑中立刻出现的就应该是化归思想，将陌生的问题熟悉化，看似生僻的问题也能转化为学生熟悉的问题，从而消除陌生感，应用已学知识解决问题。
二是简单化原则。化归思想的核心就是将复杂问题简单化，提高学生解题效率，避免出错率。故此，我们在指导学生学习函数知识时，可以旁敲侧击的启发学生应用化归思想，比如上述例题2其实就是从反面解决问题，由于正面解决问题难度较大，所以从反面入手，问题难度被降低，解题的效率自然也就有所提高。
三是具体化原则。具体化原则是针对抽象问题而言的，有些问题的抽象度比较高，逻辑性非常强。针对这类函数问题，我们在教学时可以应用具体案例进行研究，通过案例分析引导学生掌握解题思路，然后再将解决方案放回到原来的问题之中，如此促使学生在同类问题中受到启发，找到同类依据，从而解决问题。比如抽象函数单调性的研究就可以使用具体化原则。
四是和谐化原则。和谐化原则可以从两个维度解读。一方面是直接转化问题的条件或者结论，让问题和结论更符合数与形内部表现的和谐统一形式;另一方面是转化命题，使命题的推演过程更符合学生的解题思路和某种常规的数学方法。简单说，也是应用化归思想，将某些特定的问题、题干进行转化，有意识地放宽学生思考问题的“视角”，让学生更容易想到多种解决问题的方案。例如将函数问题转化为方程组、不等式。
五、 结语
综上所述，化归思想重点在于“化”和“归”。所以在高中函数模块知识教学中，我们教师要启发学生应用化归思想就必须多引导学生就函数问题进行转化，并且在多次解题时间中学会“归纳”和总结，如此一来，才能促使学生思维更加灵活，更善于反思和总结。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，真正的教师应该是教会学生学习，而不是“灌输”死知识，尤其是数学教师，死记硬背这套模式在高中数学教学中无疑是“火中取栗”，收效甚微。只有转变了教学方法，引导学生自主学习，掌握应用数学思想、解决数学问题的方法才是根本。
参考文献：
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