双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解

来源:用户上传      作者:赵倩 白喜瑞

　　摘要：根據简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换，当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时，得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时，当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时，通过不同的函数展开法，如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法，可得到这个方程的其他精确解.
　　关键词：双模耦合KdV方程; 简化的Hirota方法; 多孤子解;周期解
　　中图分类号：0178
　　文献标志码：A
　　DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.005
　　0 引言
　　一般来说，大多数非线性方程都是关于时间t的一阶导数的方程，它们描述了单一方向的波.例如，KdV方程，Burgers方程等，这些模型均是沿x轴正向传播的.而关于时间t的二阶导数方程Boussinesq方程，它是沿x轴正向和负向两个方向传播的.
　　4 结论
　　在本文中，我们构造了一个新的双模耦合KdV方程，一方面，通过简化的Hirota方法和Cole-Hopf变换，对于特殊的α、β值可得到该方程的孤子解，但对于一般的α、β值，孤子解是否存在，我们还不能确定.另一方面，通过不同的函数展开法，对于一般的α、β值，我们得到了该方程的其他精确解.
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