初一学生解应用题的能力培养

来源:用户上传      作者: 尹涛

　　摘要：随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要。但是在实际教学中，有许多学生不喜欢应用题，甚至对应用题产生胆怯心理，以至于在考试中不知所措，失分较多。针对这些问题，我根据自己在贵州麻江县谷硐中学为期四个月的实习尝试，结合自己所教学的七年级（5）班数学，对该班学生谈一点自己的心得。
　　关键词：解题策略 兴趣教学 建模思想 教学实际化
　　
　　1、应用题教学
　　1.1应用题教学的不合理性
　　现在教育方式使老师们重课本，让学生不注重实际生活，因而缺乏理论联系实际，让教学变得空洞乏味，学生生活阅历有限,对应用题的背景和情境不熟悉。而此时老师却责怪学生对应用题的理解能力差，达不到预期的目的。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差,而是教师的教学方法上的不合理造成的。
　　1.2应用题的教学改进
　　学生解应用题的能力弱，与老师的教学不无关系。长期以来，老师都比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学，而且教材在这方面也比较缺乏，没有实践性活动的专题。针对这些问题我在所实习班级中进行了一次“在实际问题中学会解决应用题的方案”调查：
　　从上面调查的结果来看，大多数学生对不常见的应用题存在着畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题,还是要先从基础抓起,从简单的、常见的应用题开始，更应该改进我们目前对初一学生列方程解应用题的教学方式。
　　2、改进应用题教学的策略
　　2.1从基础入手，培养学生解应用题的能力
　　从基础抓起，由简单的应用题开始解决。因为简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。
　　例：（人教版P91页）有一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要8天，如果甲先单独完成2天，再由甲、乙共同完成剩下的工作量，那么需要多少天才能完成剩下的工作量。
　　分析：本题主要考查单位“1”这个隐含条件，学生能够经常见到此类题型，相对比较容易解决。首先，可以分别得到甲、乙单独每天完成此工程的进度。甲：1/10；乙：1/8.再根据题意列出方程。
　　解：设剩下的需要x天完成。
　　由题意得：1/10×2＋(1/10＋1/8)x＝1
　　解得：x＝？
　　答：…。
　　2.2 找准列方程解应用题的一般思维步骤
　　学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题――找等量关系――设未知数――列出方程。这四个步骤看似很简单，但在学生做题的过程中，操作起来却是很困难，大多数学生在第二步：“找等量关系”这里都比较棘手。找准等量关系是列方程 解应用题的关键，所以老师在教学的过程中一定要注重这方面的培养。
　　例：（扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？
　　分析：这个题有一定的难度，找准其中的等量关系至关重要，题目中有一句话“互送后每人恰好各有64粒”，这句就是本题的关键，也就是我们所要找准的“等量关系”。
　　解：设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆。列表得：
　　则由题意可列出方程：4(x-y-z)=64 ①
　　4y-2(x-y-z)-4z=64 ②
　　4z-2(x-y-z)-2y+（x-y-z）+2z=64 ③
　　由①②③ 解得：x=104，y=56，z=32.
　　答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒
　　2.3 教学做到数学应用题“实际化”
　　真正要提高学生解应用题的能力，教师一定要在课堂上做到应用题教学的“实际化”，把教材上的应用知识搬到生活中，在生活中解决课本问题。
　　例：若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？
　　分析：此应用题联系实际，生动地反映了销售问题的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力。
　　解：可引入辅助元进货价M，则（1-8%）M是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式，可得：
　　M（1+0.01x）=0.92M[1+0.01（x+10）]
　　两边同时约去M，得1+0.01x=0.92[1+01.1（x+10）]
　　解得：x=15
　　答：…。
　　2.4 兴趣教学，培养建模能力
　　兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。如何兴趣教学呢？我在实习中是做的这几点：
　　1）加强基础知识的教学，使学生能接近教材，接近数学。数学其实并不神秘，它就在我们周围的生活中，我们时时刻刻都离不开数学。
　　2）重视数学应用题的实际化，提高学生对应用题的认识，能够把所学知识运用在实际生活中，大大提高了学生学应用题的兴趣。
　　3）引入数学教学活动，让学生感受到数学的直观。让学生以活动者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
　　4.鼓励学生通过活动学习自主总结解题步骤、技巧等，在学习中获得成功的喜悦。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
　　我们更应该重视建模能力的培养。“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。也可以简单的说，在初中我们把找准等量关系的过程叫做“建模”的过程。怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可以只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考。而例题的教学在初中阶段是关键。教材上常见的数学应用题模型有：
　　1.建立方程（组）模型。
　　2.建立不等式（组）模型。
　　3.建立直角坐标系模型。
　　4.建立函数模型。
　　5.统计型问题模型。
　　6.建立几何模型。
　　3、解应用题的能力培养
　　3.1 培养阅读应用题的能力
　　3.1.1 学会阅读应用题
　　什么是应用题？学了七年的数学，我们也做了不少的应用题了吧！但到底该如何阅读应用题呢？我们应该做好以下几点：
　　①养成良好的阅读习惯。大部分学生拿到题目之后就忙着去做，根本没有认真阅读应用题题目的习惯。这是普遍现象，针对这种情况，我们更应该从初一年级就抓起，强化阅读训练。让学生做到：读懂每一句、每一段、每一字符。从题目中获取已知信息，搞清那些是隐含条件，在大脑中产生反射，并在完成后进行检查，这样有助于很快培养学生的阅读能力。
　　②运用科学的阅读方法。针对字数较多的应用题，应该采用略读。有的应用题实际上就是一篇说明文，文字较多，信息量较大，需要快速的浏览一遍，了解题目的大意，叙述的是什么事件，属哪一类问题(函数问题、行程问题、工程问题等)，条件是什么，要求是什么。科学的完成该应用题的阅读。而针对字数比较少的，就应该采取的是细读。在细读中抓住题目中的关键词和重要语句，将其画出来。要求学生通过阅读后搞清那些是已知条件，那些是隐含条件，准确地找出它们的等量关系。在阅读的过程中还有一些地方应该注意，对于一些字词我们应该更好的掌握它们，在解题中往往起到关键性作用，务必抓住、用准。比如“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等。

　　③阅读能力的提升。首先要让学生认识到阅读在解应用题过程中的重要性，调动他们的主观能动性，使他们积极主动的阅读。其次，在阅读方法上教师应加以指导，提高学生阅读概括能力。有些内容教师可不讲，让学生自己阅读、讨论、交流，从而培养他们阅读、探索、研究的能力。
　　3.2 培养解应用题的归纳、整理的能力
　　3.2.1注重教材的理解，为解应用题打下基础
　　我在实习中学所使用的教材是人教版的，该教材为学生提供了很多的实际问题，如：面积问题、工程问题、行程问题、利率问题、航行问题、最值问题等。这些都是生活中的基本实例。老师在应用题教学中应该结合实例使学生对数学应用题更加感兴趣，老师可根据自己学生的知识水平编一些熟悉的实际问题进行适当的练习。并且编题时应做到题目简单新颖，让学生能独立完成。这样既能培养学生解决应用题的乐趣，又能打好基础。
　　3.2.2注重题目条件的归纳整理
　　有些应用题的文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归纳整理。在初中一年级的应用题大致分为①行程问题.②工程问题.③销售问题等。行程问题一般都是在速度、时间、路程、这三者中寻找等量关系。工程问题大都隐含了单位“1”这个条件。销售问题则是让我们算出亏赢问题。这些问题学生在解题时都可以根据提取的线索，有效地提取信息。对题目进行分析、归纳，从而迅速地找到解题思路，顺利的解决问题。
　　3.2.3教学实际化，注重培养学生迁移能力
　　教材上和试卷上的应用题大多源于生活实际、生产建设、科学实验和社会实践，一些概念和术语的专业性比较强，学生往往难以理解。为此，我们可以利用多媒体教学，使学生能够更多的收集信息和数据。也可以组织部分学生去校外搞活动调查，比如到农村了解堤坝的估算，到工厂去了解员工制造机器的效率，到医院了解有关病服药效果的数据统计，到建筑施工部门了解工程的安排，到银行学习利息的计算等。这样都能够使教学实际化，更好的联系生活实际。既找到了应用题问题的源头，又能丰富信息学习的内容，又能调动学生的学习积极性，培养学生的迁移意识。
　　3.3运算能力的培养
　　3.3.1重视运算能力
　　下表为某初一班学生运算能力的调查。(全班总人数：56人)
　　由上表可以看出很多学生不注重运算，对复杂的算式没有信心，对简单的算式又粗心马虎。这就说明平时在解题上对运算不重视，没有养成良好的运算习惯。因此，教师在平时就要加强运算方面的教育和指导，让学生知道由于计算失误所造成的后果，加强良好的运算习惯的培养，从思想上重视运算。
　　3.3.2加强运算能力的培养
　　由表3可以得出大多数学生都有只会列方程不会解的通病。想要克服此类毛病，我们更应该加强运算能力。首先要做到运算的准确性，运算过程中使用的公式和法则要准确，平时的作业、练习、测验等要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。其次是运算的熟练性，就是在运算时思维敏捷，方法正确，运算速度要快，平时在教学中就可以组织学生进行运算比赛，整理错题集等训练。三是运算的合理性，养成思维严谨的运算习惯。四是运算要简捷。运算过程中要选择的运算途径要短，运算步骤少，运算时间短，并且教师应在平时教学中为学生总结出运算技巧和方法，并将之贯穿到每一道题目的运算中去，从而做到抓住关键的计算步骤，节省计算时间。
　　3.3.3注重书写格式的规范
　　书写格式在做应用题时是非常重要的，开始做题一定要记得写“解”，然后设未知数，剩下的无论是文字说明、列式、计算结果、单位答案等都要严格按要求书写，做到条理清楚，各种运算符号必须准确无误。运算过程中要注重书写工整，笔画、标点符号使用得当，能正确完整地表述解题过程，并在最后作答。培养学生学习认真，做事精细的良好品质。
　　4、总结与反思
　　随着新课程改革的深入，如何更好地培养初一学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以培养解应用题能力的教学不容忽视。回想一下为期四个月的实习，我作为一名初一数学教师，更应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显着提高。
　　
　　参考文献：
　　[1]蓝翔．数学教育的价值[M]．高等教育出版社，1997.第8期．
　　[2]赵振威．中学数学教材教法[M]．华东师范大学出版社，2008.3．
　　[3]戴朝寿．数学建模[M]．高等教育出版社，2005.1．
　　[4]罗荣．循序渐进提高解决应用问题的能力[J]．中学数学教与学，2004 第12期．
　　[5] 洪焕鸣.应到学生发现、探究规律――一则应用题教学案例[J].云南教育.继续教育,2007.8
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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