高中数学发散思维与逆向思维能力培养策略分析

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　　摘 要：数学是高中生的必修课之一，所以学好数学就非常的重要。教师保证数学教学的效率就需要采用各种不同的思维方式去进行教学。掌握好数学的规律和思维方法，对于学习者来说也是很好的培养自己的智力和创新精神的一种方式。教师在教学中通过让学生对问题进行发散性的思考，能够大大的提升学生对于数学学习的主动性，养成良好的学习数学的兴趣，这样学生学习数学的能力也就能得到很好的提升。对学生进行逆向思维的培养，可以有效地改善学生的思维方式，让学生对问题进行思考的时候能够更加的全面，培养学生的双向思维能力，这样学生解决数学问题的能力就会得到提升。文章就高中数学的逆向思维能力培养和数学发散思维培养进行分析，希望对高中生学习数学的综合能力提升有一点帮助。
　　关键词：数学;高中生;发散思维;逆向思维
　　学好数学的基础知识，前提是学生有一个良好的数学思想，学生形成了数学能力就能更好地解决数学问题。所以培养学生解决数学问题的能力，培养学生的发散思维和逆向思维就非常的重要。著名心理学家杰尔福特曾就“发散思维”培养问题提出过“发散思维的培养就是培养思维灵活性”，发散思维是指：从给定定义的信息中产生信息，重点是从同一来源中产生各种输出的可能，很有可能发生转换的作用。
　　一、 要在备课中积极灌输逆向思维
　　想要在高中数学教学中培养学生形成良好的发散思维以及逆向思维，需要对逆向思维有一个明确的认识，充分地认识到逆向思维的本质内涵和特点，只有这样才能更好地解决数学问题，最终形成发散思维和逆向思维能力。数学教师在实际的教学备课中要向学生灌输逆向思维，备课是教学工作的前提和基础，数学教师在准备数学资料的时候，要在其中融入逆向思维方式，从而引导并提示学生用逆向的思维来思考问题，数学教师在不同的教学内容中分别融入逆向思维来对学生进行疏导，以此来不断地加强学生的逆向思维能力。如此，学生在遇到数学难题的时候如果正向思维解决不了，就会采用逆向思维进行思考，将问题很好的解决，从而提升学生的数学能力，鼓励学生深入学习数学知识。
　　二、 积极培养学生的逆向思维能力
　　逆向思维其实就是从客观事物中发现事物的本质，从事物和相关事物中找到关联和规律，并从最终的结论出发，得出相关条件和结论之间的关系。因为高中数学这门学科本身具有很强的逻辑性和抽象性，从表面问题的条件中直接求出结果是非常难的，不利于学生解题，如果进行逆向思考，从反向来分析问题，那么难题就可以有效地解决了。例如这一问题：“设函数f（x）的定义域为D，如果存在非零实数m满足x∈M（MD），均有x+m∈D，并且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数。如果定义域R的函数f（x）是奇函数，那么当x≥0的时候，f（x）=|x-a2|-a2，并且f（x）为R上的高调函数，求实数A的范围。”这是一道给出了一个新定义的题目，很多学生在解答这道题的时候，通常认为题目很难，无从下手，这时就需要结合上逆向思维，反过来分析问题。
　　三、 引导学生对问题进行发散思考
　　逆向思维本身有反向推理、反证法和假设法，这些都是逆向思维在解决问题时候实际的表现方式，所以教师进行教学的时候，要在最基本的概念和公式上就对学生开展逆向思维的培养，这对学生来说是很好的提升逆向思维的一种方式。尤其是在实际的数学问题解答中，引导学生对解题思路进行分散思考，比如说在解决三角函数的问题时，尤其是三角恒等变形这样的题型，会因为思路的不同出现各种方式的解法，所以，教师在实际的教学中，需要来引导学生对解题思路的解法进行发散性的思考，让学生探讨出一些新的解题方法，让学生在解答中收获更多的成就感，将学习数学的兴趣持续提升起来。例如在求解三角函数问题的时候：cos2θ=35，求sin4θ+cos4θ的数值是多少。首先从结论分析，我们知道sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ+cos2θ=1-2sin2θ+cos2θ=1-12sin22θ。因为cos2θ=35，cos22θ=925，sin22θ=1625，将其代入到上述公中得出sin4θ+cos4θ=1725。引导学生对一个数学问题的解法进行多方位的发散思考，让学生找到更多的解题方法，将学生的学习效率大大的提升。
　　四、 引导学生对问题结论进行发散
　　要想在数学的学习中养成良好的发散思维和逆向思维能力，重点还要让学生进行问题结论方面的思考，让学生的思维得以发散，在已知了数学问题的条件之后，还没有现成的结论，这时让学生自己来对问题进行分析得出结论，将问题求解出来。
　　例如，得知sinα+sinβ=13，cosα+cosβ=14，从这两个已知条件中来让学生对三角函数进行分析和探索。从上述两个已知条件中可以得出这样的结论：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2，继而得出cos（α-β）=-263288;还可以从已知条件中得出（sinα+sinβ）2-（cosα+cosβ）2，进行和差化积，然后就能得出下列公式：2cos（α-β）[cos（α+β）+1]=-7144，上述公式继续求解，如此就可以得到下列公式：cos（α+β）=-725。数学教师利用开放性题型，培养学生的发散思维和逆向思考能力，引导学生多角度的思考，不仅要思考问题，还要思考各个条件之间的关系，如此才能更好地提升学生的数学能力，实现全面发展。
　　五、 结论
　　当然，数学教师还可以采用其他的方法来培养学生的数学发散思维和逆向思维能力，为学生创设情境、设置悬念、引用名人名句、巧设道具、多媒体工具;或者是小组合作、错題解析等等丰富的教学方法，让学生的思维积极活跃起来。总而言之，不管使用任何一种方法，只有提升了学生的数学思维能力，才能提升学生解决数学问题的能力，学生从解题中总结的数学思想和方法，应用到其他新的问题中，成为解决其他问题的有力保障。
　　参考文献：
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　　[4]靳峰娜.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].才智，2014（8）：98.
　　作者简介：
　　 郑伟珍，福建省泉州市，福建省永春华侨中学。
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