提解题之能力于解题中无忧
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作者:骆翔燕
摘 要：“核心素养”一词风靡教育界，而对于数学核心素养的培养必须要通过提高解题能力的方式来得以实现。因此解题能力自然而然就成了我们的关注的重中之重。笔者首先对高中生解题能力的现状进行了描述，接着指出提高中生数学解题能力的意义所在，最后就关于高中生如何提高解题能力的问题提出了几条策略，以让高中生于解题中无忧。
关键词：高中生;解题能力;策略
一、 引言
受应试教育的影响，高中生做题只是为了考试而服务，一门心思为了分数，而忽略了去回顾反思每一题解题的步骤，机械性地重复做题令他们处于“技能固化”的状态下，解题能力并没得到本质上的提高。另外，有部分学生置于这样的境地：对于老师在课堂上讲课的内容听得很“很明白”，课后再自己独立解题，却苦于不知如何去应用，“懂而不会”的现象层出不穷，根本原因在于他们没有领会解题思想、技巧，从而也使得他们自身的解题能力处于原封不动的状态。因此高中生有著强烈的共鸣：“数学难，难于上青天”，只要稍稍向他们一提起数学就谈“虎”色变，归根结底在于高中生数学解题能力低下，因而提高高中生数学解题之能成为重中之重。
二、 提高高中生数学解题能力的意义
（一） 减轻高中生的负担
高中解题资料琳琅满目，题目多得数不胜数，面对题海高中生不得不挑灯夜读，埋头与题目作斗争，兴致极高却被缺乏“窍门”所击散，解题之能薄弱，花费的时间越多，饱受这些题目的“摧残”，导致不能承其重。教育部致力于给学生减负，若高中生数学解题之能力能够得以提高，不再为解数学题而发愁，这也不失为减负的有效途径之一，且与教育部的目标不谋而合。
（二） 提高高中生的数学学习兴趣
教师在三尺讲台滔滔不绝，讲得“津津有味”，却全然不顾学生的状态，学生在座位上一头雾水，不知所云，试问：处于这样一种境况之下，你自己会对数学感兴趣吗？换一个角度说，倘若高中生的解题能力能真正地得以提高，老师在课堂上一点就通，自己在课后解题时得心应手，那么对于数学的学习便是一种享受，又岂会对数学学习不感兴趣？
三、 提高高中生数学解题能力的策略
（一） 构建思维导图，完善认知图式
高中数学知识点多而繁杂，没有缕清知识点之间的联系对于解题的效能是大打折扣的，换句话，缺乏了对知识整体的框架就犹如一盘散沙。高中生是处于不断学习的过程中，基于建构主义理论，高中生应将新知识与已有的“知识金库”联系起来，借同化与顺应之力，构建思维，逐步完善自己的认知图式。正如《孙子兵法》里所说“知己知彼，方能百战百胜”，解题也如此，当你解题时，其实你是在与这道题作战，一看到题目，你就迅速地反应过来与哪些知识点有联系，对症下药，从而轻松地把题目解出来。久而久之，解题能力自然就会提高了。
（二） 设计解题思路，及时回顾反思
或许大家都有这样的经历：在解一道题时，自己绞尽脑汁也想不出解法，而别人却能轻而易举地给出一个巧妙的解法。这其实也是一种解题能力强弱的差异，大多数情况下我们都是在盲目地解题，毫无依据地乱解一通。波利亚在《怎样解题》中提出了解题的四大步骤，分别是“弄清问题”“拟定计划”“执行计划”“回顾反思”。即在解一道题时，首先要进行审题，审题是解题的前提条件，解题者必须要挖掘题目中的信息，找出已知与未知的联系，在头脑中从整体上设计好一个解题思路，对自己思路中的每个步骤要知其然，也知其所以然，当题目解出来之后，对于解题者来说，这还是一种新的体验，及时地回顾反思所涉及的知识点，所用到的思想方法，这有助于解题者更深刻地理解题目的实质。也许当你静下来思考会发现，有很多题目可以用相同的方法去解，只要掌握一种方法，我们就能解决很多类似的题目，就好像“一个钥匙能开多把锁”，这样一来，解题者能举一反三，从而提高解题能力。
（三） 巧用错题本，善于积累经验
在高中的数学学习过程中离不开解题，而题目多得可以堆积成山，我们解答错了也在所难免。但正所谓“吃一堑，长一智”，我们所要做的不是看看答案“看懂了”，就理所当然地觉得自己会做了，而是要将我们的错题一网打尽，分析自身对于哪些知识点的认知存在障碍，及时纠正错题，整理成错题本，积累经验。将错题本作为一面明镜，以此来警示自己，为的是下次避免犯同样的错误，掉入相同的陷阱。自然而然，解题之能力就能够得到提高。
（四） 拓展关于数学文化的阅读
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“课程内容应融入数学文化”这一理念，致使数学高考命题编制往这一理念靠拢。以2011年湖北理科卷第13题（文科第9题）为例：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
解：由题设知4a1+4×32d=3，
9a1+9×82d-6a1+6×52d=4，
解得a1=1322，d=766，则a5=1322+4×766=6766。
试题源自《九章算术》卷第六《均输》：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？除此之外，毕达哥拉斯学派研究的多边形数、哥尼斯堡七桥问题、杨辉的“垛积术”等等这些数学文化均有被当作命题背景，但高中生有时读不懂题、不明白其中的意蕴，为解题而发愁！由此可见，高中生拓展数学文化的阅读，有助于提高解题之能力，于解题中无忧。
（五） 注重一题多解，培养发散思维
一道题目往往只有一个标准答案，但是可能存在着多种多样的解题方法，这也就是我们经常提到的“一题多解”。一题多解就是从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的联系活动。波利亚在《怎样解题》中认为：“解题的价值不在于得到一个正确的答案，而在于得到一种思维。”以2009年高考新课标Ⅰ卷（理）第10题为例： （2009年高考新课标Ⅰ卷;理10）若直线xa+yb=1通过M（cosα，sinα），则（ ）
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C. 1a2+1b2≤1
D. 1a2+1b2≥1
法一：点M的轨迹为圆x2+y2=1，因此，已知条件可以转化为“直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有公共点”，（而由圆心到直线的距离不大于半径，可得11a2+1b2≤1，即1a2+1b2≥1，则选D。
法二：将M点代入直线方程得cosαa+sinαb=1，改写成1acosα+1bsinα=1，由辅助角公式得1a2+1b2sin（x+φ）=1，从而sin（x+φ）=11a2+1b2，由sin（x+φ）≤1得11a2+1b2≤1，即得1a2+1b2≥1，则选D。
法一是通过直观“点线运动轨迹”来求解问题;法二是通过直观模型结构特点，这两种方法基于两种完全不同的思路，思维很开阔，若高中生平时在解题时能像这样不拘泥于标准答案，而是重视题目的一题多解，学会从不同的角度去思考问题，发散思维。长此以往，高中生的解题之能必能得到大大的提高。
四、 结语
高中數学知识的学习离不开解题，而解题之能也不是转瞬间就能提高的。高中生要想提高数学解题之能，平时就要有把自己所学的知识融合起来，形成自己的思维框架，无论题目对错均要对其进行反思，总结思想方法，扫除认知障碍，拓展关于数学文化阅读，注重题目的一题多解，以此来提高高中生数学解题之能，从而于解题中无忧。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2007.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.
[3]陈淑贞，陈清华.浅谈基于名题背景的试题编制[J].数学通报，2012，51（1）：6-12.
[4]桑园.一题多解 思维发散[J].河北理科教学研究，2018（4）：45-46，57.
[5]林新建.思想立意，将数学解题臻于完美[M].长春：吉林大学出版社，2016：110-111.
作者简介：
骆翔燕，福建省漳州市，闽南师范大学数学与统计学院。
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