基于基本活动经验的数学课堂教学分析
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摘要： 一直以来，“双基”都是中国高中数学课程目标的重要组成部分。随着发展学生数学学科素养的提出，促使我们必须重新审视数学学习的基础，因而在原有“双基”的基础上发展为“四基”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次将数学基本活动经验列入“四基”之中，体现出其在总目标中的地位及重要性。虽然大多数一线教师越来越关注数学基本活动经验，但是在实践方面的研究仍然较少，此外，我国大部分学生仍然缺乏积累数学活动经验的意识，本文则结合高中数学人教A版《对数函数及其性质》一节探索基于基本活动经验的数学课堂教学。
关键词： 基本活动经验;教学方法;对数函数
一、 研究背景
数学作为一门基础学科，培养人的终极目标可以描述为：学会用数学眼光观察世界，学会用数学思维思考世界，学会用数学语言表达世界。随着培养人的终极目标的提出，新课程标准将“两基”变为了“四基”，核心素养的提高需要通过掌握数学基础知识，培养数学基本技能，感知数学基本思想，积累基本数学经验来达到。一线教师对知识、技能、思想的教法十分熟练，尽管现在也在寻找帮助学生积累经验的教法，但是在实践方面的研究仍然较少，因此结合实际来探究学生活动经验的积累是十分必要的。
二、 数学基本活动经验的内涵解释
针对数学基本活动经验的内涵问题，虽然国内众多专家学者都对此有研究讨论，但是各有见解，并没有统一的界定。目前，国内专家学者针对这一问题，主要有以下一些观点：在史宁中教授与郭玉峰老师的研究中，数学基本活动经验被认为是基于学生自己的经验和直观上，经历、感悟逻辑推理后建立的新经验和更高层次的直观。顾继玲老师在《聚焦“基本数学基本活动经验”》中认为通过数学活动的过程积累数学基本活动的经验。数学基本活动经验主要是在数学化的过程、问题解决的过程和反思的过程。黄翔教授认为数学基本活动经验主要是一种个体理解，它是在学生的自我数学活动过程中形成的，并随着学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真实理解。
虽然上述观点对于数学基本活动经验的见解与描述各不相同，但是综合分析上述观点发现它们也有共同点：他们都认为数学基本活动经验是学生主体的感悟和体验，是学生多感官参与，经历数学活动后，直接积累的实践经验，在活动及反思中形成的思维经验，以及活动期间学生获得的情感体验经验。
三、 数学基本活动经验的作用
（一）提高学生数学核心素养
数学活动经验的积累是核心素养提高的标志，是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体。学生参与数学活动，如观察、提问、操作、探索、归纳等，并历经数学知识的发生发展过程，积累数学思维和实践的基本活动经验，在此基础上促进学生形成和发展数学学科核心素养。
（二）凸显学生的主体地位
有效的学习是利用已有经验进行主动迁移、建构的学习，基于学生已有的知识与经验来进行教学。教师以学生原有的经验为起点设计活动，让学生亲历自主学习、自主探索、实践操作、观察现象、提出猜想、推理论证、合作交流等过程，凸显了学生的主体地位。
（三）培养学生的创新能力
大多数学生在发现问题、提出疑问等方面的能力较为薄弱，而时代与社会的进步对这些能力要求较高，因此在数学课堂教学中，以学生为教学中心，让学生积累相应的活动经验，为学生未来的发明创造奠定基础。
四、 实例：《对数函数及其性质》的课堂教学
数学教学应尊重学生已有的活动经验，带领学生在原有知识与经验上开启新的数学学习之旅，设计符合课程目标的各种活动，让学生有兴趣，被吸引到所设计的活动中去，体验知识的发展过程，积累数学基本活动经验，发展和提高数学学科素养。因此，下面以普通高中数学人教A版必修1中2.2.2节《对数函数及其性质》教学为例，探究基于数学基本活动经验的课堂策略。
（一）知识的引入——找寻思维起点，激活已有经验
我们知道，任何数学知识点都不是孤立存在的，知识点与知识点之间必然存在联系，任何一个要求学生新学习的数学知识都来自他们所学习过的或者与旧知识有联系的部分。因此，在教学中，教师针对知识的引入部分，需要合理设计情景，帮助学生联系与要学习的新知识有关的旧知识，引导学生激活已有的经验，并主动利用原有的经验来学习新知识。
例如，在《对数函数及其性质》教学中，本节中学生所要学习的新内容是学生学习指数函数之后的另一个重要的基本初等函数，并且指对数函数之间的关系密不可分。因此，教师在教学中，首先，应该复习对数定义及对数与指数的关系，自然引出将要学习的新知;其次，指导学生回顾指数函数的学习方法，总结出学习指数函数的步骤：一是研究指数函数定义，确定什么样的函数才叫指数函数;二是分底数的不同画出代表图像;三是通过对图像的研究来了解指数函数的三要素;最后，探究单调性、周期性、是否过定点等性质，以此引導学生激活学习指数函数时所积累的活动经验，为学生自主探究对数函数及其性质作铺垫。
（二）知识的理解——设计好的活动，提升活动经验
大家知道，在日常生活中，学习过打篮球会使我们在学习打排球时更容易，学习过骑摩托车会使我们在学习开车时更容易。在数学学习中也是如此。在课堂教学中，我们应该立足于课程目标和教材内容，掌握数学知识的本质，根据学生的心理特点和认知水平，设计活动引导学生利用已有经验参与新知识的探索，使学生体验知识的发生和发展，增强学生的实践活动经验，改善学生的思维活动经验，丰富学生的情感体验经验。促使学生独立思考，提出疑问，相互交流，多感官参与探究，在活动中逐步提高对知识的理解情况。
在《对数函数及其性质》的教学中，教师可以在探索和理解知识方面设计五个活动，一步一步深入，环环相扣，让学生历经知识的发展过程，逐步提高他们对知识的理解情况。活动1：让同学们独立阅读对数函数的定义部分，提出问题“阅读定义后，你认为对数函数具有什么样的特征”引导学生类比学习指数函数定义的经验，得出对数函数的特征为含有对数符号且对数函数前符号为1、底数是常数并且不为0、真数是变量x，同时学生阅读教材后会提出疑问“为什么教材的定义中括号里要特别规定底数a大于0，且a不等于1”，这时就需要教师引导学生回到指数函数定义中去思考，根据指数与对数的关系，由于y= log x a可以化为a y=x，根据指数概念，要使a y=x有意义，则必须规定底数a大于0，且a不等于1。活动2：让同学们在纸上运用描点法作出y= log x 2的图像，通过“在列表描点时，你觉得取哪几个点合适”促使学生思考需要注意的地方。活动3：让学生思考要怎样得到y= log x 1 2 的图像发展学生思维，有的学生会依照活动2来继续列表描点作图，也有同学会通过y= log x 1 2 = log x 2 -1=- log x 2得出y= log x 1 2 的图像与y= log x 2的图像关于x轴对称，以此作出y= log x 1 2 的图像。活动4：教师通过几何画板演示不同底数取值下的y= log x a的函数图像，请学生观察不同的取值下函数对象有何变化。活动5：请同学们分小组讨论，研究函数性质可以从哪些方面来考虑，并邀请任意一组来投影展示自己小组的成果并讲解为何这样考虑，其余小组对其进行补充。5个活动一步一步深入，在学生已有的指数函数研究经验下，引导学生建立图像在函数性质学习中的作用，积累从具体到一般和数形结合的思想方法，学生自己阅读课本构建新知识，思考提出的问题，分组交流自己的看法，整理归纳函数图像与性质，不断提升学生的函数性质类学习的实践活动经验。 （三）知识的生成——反思活动过程，深化活动经验
数学活动经验的积累是一个需要循序渐进的过程，并且数学活动经验具有明显的个性特征，这就需要教师指导学生回顾和思考他们的整个学习过程，包括阅读教材，发现问题，提出问题，小组交流讨论，分析问题，到解决问题，想想自己在整个数学活动过程中，有何体会、感悟和收获，从而不断深化数学基本活动经验。
在本课教学后，教师引导学生对他们的学习过程进行思考，在阅读高中数学教材中对数函数定义后，自己对对数特征归纳是否完整及对于对数底数规定是否提出疑问，思考自己在活动中的感触。自己是否独立用描点法作出y= log x 2的图像，并思考与所作对数函数底数互为倒数的对数函数图像又怎么画出来，通过追问“为什么研究函数性质要从图像入手”来帮助学生建立图像在函数性质学习中的作用。用几何画板让学生经历观察不同底数的对数函数图像，来得到对数函数的一般性质，自己从性质得出的过程中有什么感想和收获。经过对他们对新知识学习过程的思考，进一步深化活动经验。
（四）知识的巩固——重视综合应用，重建活动经验
朱德全教授指出，应用意识的生成便是经验形成的标志。应用知识解决问题的过程也是改进数学基本活动经验的过程。在新的知识的学习过程中，学生通过亲身经历活动，积累了一定的思维活动经验，实践活动经验，情感体验经验。因此，此时，教师应为学生提供实践活动，需要运用综合数学知识及活动经验解决问题，让学生在综合运用过程中，通过进一步巩固知识，让学生能建立自己的经验大树。
在本课教学后，教师应及時布置课后练习，针对学生对对数函数性质理解不透彻、混淆对数函数性质等情况，让学生完成一些针对训练，发展学生的数学思维，在综合应用中重新构建属于自己的活动经验。
参考文献：
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[4]黄翔，童莉.获得数学基本活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.
[5]朱德全.数学素养构成要素探析[J].中国教育学刊，2002（1）：53-55.
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