化归思想在初中数学解题中的应用策略探究

来源:用户上传      作者:

　　摘 要： 化归思想属于初中数学思想的一部分，其有利于学生解答数学题目，将复杂的问题变得简单，将抽象的问题变得直观，将特殊的问题变得一般，所以初中数学教师可以引导学生在解题中应用化归思想，这样可以提高解题的准确性，缩短解题时间，而且对学生学习数学有着重要的意义。基于此，本文以化归思想在初中数学解题中的应用为研究对象，主要介绍化归思想的有关知识，而且提出了化归思想在初中数学解题中的具体应用，希望可以为有需要的人提供参考意见。
　　关键词： 化归思想;初中数学解题;应用 
　　与小学数学相比之下，初中数学具有复杂性和专业性，包含很多抽象的数学概念、数学规律和数学公式，该阶段很多学生都普遍反映数学学习难度大，不知道如何正确快速地解题，经常出现解题错误的情况。因此，初中数学教师在平时教学中可以引导学生运用化归思想解答问题，这样可以使学生更加全面的分析问题，实现学以致用，进而让学生在面对数学题目时不会产生过多的压力，反而可以在最短的时间内得到准确的题目答案。
　　一、 化归思想的有关简介
　　（一）化归思想的定义
　　化归思想，即转化思想，其在初中数学学科中普遍应用，特别是在数学题解答中起着关键的作用。化归思想可以使学生有多样化的解题思路，不只是局限于一种解题思路，还要开辟出更多的解题思路，以发现最适合的解题方式。在实际应用过程中，可以利用调整解题思路的方式，将复杂的题目转化成容易解决的题目，将未知的题目转化成已知的题目以帮助学生迅速有效地解题。并且应用化归思想时必须要认真遵循各项基本原则，比如：和谐化以及熟悉化等等，也就是将题目化复杂为简单，化抽象为具体，这样可以帮助学生解题。
　　（二）化归思想的重点
　　因为初中阶段的数学题目内容烦琐复杂，种类多样化，解题方式也是各种各样的，在解答数学题目时没有特定的模式，所以在数学解题中应用化归思想必须要结合题目自身的特征，正确选择适合的方式。通常，在初中数学解题中应用化归思想，必须要注意以下几点：第一，发现必须要化归的对象，这样可以突出化归的科学性。第二，在对象化归过程中，必须要确定这种化归属于等价转换，不能由于化归而导致对象内容发生变化，使得化归没有存在的意义，所以化归需要具备一定的逻辑性。第三，对化归思路进行选择时，必须要结合数学题的具体情况，认真分析，是否可以结合其他的方法综合应用，以更加准确快速地解题。
　　二、 化归思想在初中数学解题中的具体应用
　　（一）新旧相结合，将过程简单化
　　一般来说，学生经常要面对自己从未见过的数学问题，都不知道从哪下手。因此，对于学生来说，如何可以更好地解决新问题呢？而新旧相结合解题法是有效的方法。在掌握解方程的知识后，习题中往往会出现很多新的数学题型。比如：已知条件是
　　x2+y2+2x-4y+5=0，求解出x和y。在实际教学中，包含两个未知数但方程只有一个，所以多数学生都不知道如何求解。因此，作为初中数学教师，在解题前首先可以将其他的两道题展示给学生看，第一道数学题是：x2+2x+1=0，求解x的值。第二道题目是y2-4y+4=0，求解y的值。就这些数学题，学生可以在较短的时间内正确解答出来，第一道题目是（x+1）2=0，得出x=-1，第二道题目是（y-2）2=0，得出y=2。然后，教师再向学生讲解之前的问题，但是很多学生仍旧不能正确解答出来。此时，教师需要适当的引导学生“事实上，你们刚才的那两道题目中已经含有该道题的正确解答了。”学生都感觉不可思议，接着教师可以向学生展示（x+1）2+（y-2）2=0，这样学生就马上知道了，其实这就是教师讲解的方程变形，这样一来，学生不费吹灰之力就可以得出正确的答案。虽然很多新题型是学生没有见到的，但是这些题目都是从课本知识逐渐演变的，所以只要学生有扎实的学习基础，熟练掌握旧知识，这样即便是新的题型，学生也可以立刻解答出来。因此，初中数学教师在解题中必须要引导学生将新旧知识有机结合，培养学生在解决新题型时灵活运用旧知识的能力。
　　（二）将复杂问题化归成简单问题
　　在数学解题中经常见到的方法是简单化处理复杂的问题。在学习初中数学时，利用研究以及观察，可以将烦琐复杂的问题化归成很多简单的问题，此化整为零的方式容易被学生接受，逐一解决，教师通过此方式引导学生认真分析问题，可以减少问题的难度，以培养学生的学习能力，而且让学生感受到问题从烦琐复杂到简单的过程，也可以培养学生解题能力。比如：在初中数学解题教学中，教师可以尝试着将一些多边形的问题转变成三角形问题。又比如：对“一元一次方程的解法”进行讲解时，首先教师可以要求学生遵循从简单到烦琐的原则对处理一元一次方程的步骤进行学习，而且确定方程变形的目的。即使一元一次方程是非常复杂的，也必须要想方设法将方程转变成x=a的形式，
　　即方程的解，其他的步骤都是服务于最终的步骤，使复杂的一元一次方程变得简单。相信只要学生在探索中可以感受到一元一次方程是不断变化的，这样他们也会迅速掌握方程求解的规律，该方法是多数学生都可以接受的，其效果也是非常明显的。又比如，教师可以提出这样的题目：“图1是五个半径都是1的圆，其圆心依次是A、B、C、D、E，那么，求解图中所有扇形阴影区域的总面积？不少学生刚刚接触此问题时都会惊慌失措，根据常规的处理方式，首先学生会将每个扇形阴影面积求出来，接着将所有扇形阴影面积相加，最后求出扇形阴影总面积，这个过程极其复杂，而且有很大的难度。然而只要学生深入思考就不难发现，由于圆的半径已经知道，都等于1，这时可以想到扇形的面积计算公式，所以学生在确定扇形所对圆心角的度数后，就可以得出答案。并且学生需要认识到此题求解的是整体结果，并不是单独的求出每个扇形面积，这样的过程很复杂，会花费学生大量的時间和精力。经过一番计算后，学生可以得出答案就是所有扇形阴影区域的总面积等于π。 　　（三）拼凑各项条件，直接获得结果
　　对于一些复杂的数学习题，运用题目中已知条件来解答，如果只是简单的分析已知条件，这样就无法在短时间内求解出正确的答案。因此，在初中解题教学中，教师可以鼓励学生采取拼凑各项条件的方式，这样可以便于学生快速求出答案。比如：教师可以提出这样的题目“xy=1，x2+y2=4，求解x+y的值。此时，若将方程消元后转化成一元分式方程进而转化成整式方程后是一元三次方程，这对初中学生而言是无法求解了，在学生感觉到疑惑，不知道从哪下手时，教师可以在适当的时机对学生进行指导点拨：要想求出x+y，能否先求出它的平方，也就是（x+y）2值，再观察x+y的平方与已知条件的关系即可。在解题中，很多学生只要拿到习题就马上死算，并没有深入思考题目中的已知条件。有些数学题目采用死算的方法可以解答出来，但是有些题目采用死算的方法，花费很多时间和精力，也是不能正确解答的，这样不仅浪费学生的时间，而且浪费精力，对学生学习数学也是相当不利的。因此，初中数学教师在教学中必须要科学融入化归思想，通过合理运用拼凑条件的方式，善于发现“已知”与“未知”之间的联系，就能够求解出答案，既保证答案正确，又可以节省学生的解题时间，提高解题效率。
　　（四）善于数和形之间的彼此转化
　　在处理初中数学题目时，很多数学题目运用相应领域的知识来处理，方法是很复杂的，效率不高，然而应用其他领域的知识就可以有效解决，这样就需要学生掌握解题技巧，该过程不仅具有新颖性，而且简单容易。数形结合的分析方式集中体现了以上思想，我国著名数学家华罗庚对此做法是十分认可的。对于初中数学教师来说，在解题中必须要适当的渗透此思想，例如：可以通过函数图像对函数性质进行全面的探究，利用函数解析方法来分析函数图像，这样就充分体现了数形结合思想。比如：教师可以提出这样的问题：方程是-x2+5x-2=2/x，求解正根的个数。此题是分式方程，采用去分母的方式可将此方程化归成整式方程，这时就会形成三次项，这不是初中生可以理解的。因此，此化归是不适宜的，教师可以引导学生运用数形结合思想进行解答。教师可以鼓励学生将数转化成形来研究，将以上方程划分成两种函数，一是抛物线方程，y=-x2+5x-2，另一个是双曲线方程，y=2/x，建立两个函数的图像，如果x大于0，这时交点数量有两个，所以该方程的正根数量是两个。通过这种转化思想，可以帮助学生迅速准确的解题，这样在之后碰到类似的问题时，知道如何解答，避免出现同样的错误，影响解题效率。
　　三、 结语
　　总而言之，化归思想在初中数学思想中是必不可少的，在初中数学教学中发挥着重要的作用。在初中数学解题教学中应用化归思想，除了可以帮助学生学习数学，提高学习效率，也可以让学生站在动态的角度理解有关知识，可以找到知识和知识之间的关联性，使学生可以结合自己已经掌握的知识，构建一套完善的知识体系。化归思想不仅仅可以在初中数学学科中应用，也可以应用于其他的学科，这样有利于提高学生的学习效率，让他们在中考中取得理想的分数，为促进他们今后得到更好的发展提供有力保障。
　　参考文献：
　　[1]吴志宏.初中数学化归思想方法的教学策略研究[C]∥中国管理科学研究院教育科学研究所.2018年教师教育能力建设研究专题研讨会论文集.中国管理科学研究院教育科学研究所：中国管理科学研究院教育科学研究所，2018：375-380.
　　[2]井媛媛.化归思想在初中数学课堂中的应用研究[J].数学学习与研究，2018（21）：154.
　　[3]覃秋红.化归思想在数学解题中的应用[C]∥教育部基础教育课程改革研究中心.2018年“提升课堂教学有效性的途径研究”研讨会论文集.教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2018：187.
　　[4]邓铭.化归思想在初中数学教学中的应用研究[J].学周刊，2018（13）：44-45.
　　[5]史彩萍.化归思想在初中数学教学中的应用[J].甘肃教育，2017（20）：106.
　　作者简介：  孙海英，江蘇省苏州市，江苏省苏州市草桥中学校。

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15232542.htm