探究初中数学解题能力提升的策略

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　　摘 要：纵观初中数学教学过程，解题是最为关键的环节;学生学习数学的时间几乎都用在解题上，因此数学解题能力成为学生学习数学的关键因素。本文结合自己多年的教学实践以及相关的理论知识对如何提高学生解题能力进行探讨。
　　关键词：数学教学;解题能力;心理分析;思维能力
　　一、 序言
　　美国数学家波利亚说过，“初中数学的重要任务是持续解题”。在预习、听课、复习、考试等教学过程中，每个环节都离不开不同层次的解题，因此对于解题的研究是必须的。通过解题的训练，学生获得了各种数学技巧和能力，形成了解决问题的思维方式，以及解决问题中形成的探究意识、钻研精神、学以致用解决实际问题，这些都会让学生受益终身的。
　　二、 数学解题能力的决定因素
　　今年已是我省中考统一命题的第三年。为了更好地适应新中考，必须更加重视提高学生的解题能力。而数学思维能力很大程度上决定了解题能力。突破解题过程中的思维障碍，这是提升解题能力的关键。在初中数学教学中，精心挑选一系列的题目进行针对性的思维训练，这将有助于学生获得系统性的、整体性的、有机联系的知识，逐步培养学生同类问题的解题能力，从而进一步培养学生独立思考、独立分析、独立解决问题的能力。数学问题在省考试题中变得更加灵活、组合、复杂，甚至今年还出现高考题变式过来的中考题，迫使初中数学的解题方法变得讲究技巧、适当超前、解法多样，因此要着重培养学生善于从多角度、多方向、不按常规地思考问题、探索问题的答案。
　　三、 数学解题的四个重要环节
　　波利亚将数学解题的思维过程分成了四个阶段，依次是弄清题意、拟定计划、实施计划、回顾。这四个阶段，是循序渐进的，不断向前推进的，是从初步了解到深入理解，从分析准备到实践动手，从探究到结论，又从结论到提升，是解题过程中思维的飞跃。这四个阶段既独立进行又相互作用、相互承接，深刻剖析并理解它对提升学生的数学解题能力有决定性的作用。要提高学生的数学解题能力，就必须明白学生在解题过程中的主要目的是什么？我们经常告诉学生;不是为了解题而解题，而是为了获得学习经验、提升能力而解题。因此教师的教与学生的学的重点都是在“怎么解”而非“解”。前者更注重解决问题的思维过程，而后者更注重解决问题的结果。因此不难得出四个阶段中最重要的环节就是“弄清题意”和“回顾”，这两个是学生学会解决数学问题的前提和基础。“弄清题意”，通俗地讲就是理解题目意思。从信息论角度来看，这一环节就是如何获取信息。数学是一门高度严谨和抽象的学科，因此获取信息后要对信息进行解释。须学会用自己的语言、自己熟悉的方式对问题进行重新编码，加深对问题的熟悉与理解。“回顾”是数学思维过程的最终阶段。在这一阶段中，不仅要回顾相关的知识、解决问题的方法、理解问题的过程等，还需回顾在探索过程中遇到的错误、绕过的弯路，日积月累便可以使学生形成有规律的思维经验。这些思维经验将成为学生今后解决问题的指南针。因此，教师在教学中不仅要充当学生学习的指导者，更应注重培养学生独立思考、自主探究的精神。
　　四、 数学解题中常见的错误分析
　　孙子曰：“知彼知己，百战不殆”。解题的关键在于全面理解题目，在实际解题时，对于同类的题目学生所犯的错误往往相同，这主要是因为学生易受惯性思维的影响。学生的解题错误原因复杂、种类繁多，下面着重分析其中的几种。
　　（一）审题马虎，考虑不周
　　全面分析题目的题设和结论，是正确解题的首要步骤，可是，很多学生由于审题不仔细，只发现部分熟悉的条件，导致出现解题失误或受阻。
　　实际上本题是考查一元二次方程和二次根式的定义，进而是求解一个含参数m的不等式组，需要对m进行分两种情况讨论。首先要求二次项系数m-1不等于零，接下来学生常常忘记对m进行分析，进而忽略m≥0得出选项目A。所以在解决本题时需做全面考虑，一旦学生审题不周就会出现解题不完整或者解题错误的情况。
　　（二）文字阅读能力弱，审题受阻
　　无论语言信息获取能力弱还是解题逻辑思路受阻，都是解数学文字应用题产生障碍的主要根源。因此，培养好学生的语言阅读能力、教会学生在文字信息中抓住要点、归纳重点、寻找突破口，加强学生的逻辑思维训练，是解此类题型得以顺利进行的先决条件。
　　（三）无转化意识，没掌握三种基本性质
　　等式、分式、不等式的基本性质是初中数学代数运算和几何推理常用的变形依据，学生在使用等式性质解决有关问题时，如果不注意等量可以转换、等量必须转换，如果不积极运用等式的基本性质及传递性、对称性、可加性，将会造成许多解题失败。在运用不等式的性质时，学生特别容易忘记性质3：不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变。在运用分式的基本性质时，学生往往忘记考虑分母不为零这个限制条件。
　　（四）不能作出辅助线
　　正确作出辅助线是初中几何必须掌握的一项重要技能，特别是在九年级的几何圆这部分内容里，几乎是圆无辅助线做不出来。正确快速作出符合题意的辅助线是突破几何压轴题的有效手段之一。初中几何新人教版的常用辅助线可用八个字来归纳：三辅四对引高作垂，具体内容是：三辅即圆有三种常用辅助线，一是作半径加弦心距，二是见直径构直角，三是见切点连半径;四对即四边形通常是作对角线进而化四为三;引高即见等腰三角形作底边上的高;作垂即在平面直角坐标系中经过某个关键点向x轴或y轴引垂线。
　　（五）全等三角形解题不完整
　　许多中学生几何学不好就是因为全等三角形这关没学好，学不好全等主要原因是书写不行，其实全等三角形的解题书写过程可比喻成一部长篇小说，分为上、中、下三册。上册：把题目给的不能直接用的条件加工成全等能用条件，待会在中册里的条件理由是已证，有些比较简单的题目会没有这步。这步是为全等做准备。中册：先介绍将要证的两个三角形（注意字母对应），然后用大括号按判定方法的顺序列出三个条件（HL只要列两个），最后写出全等结论并附上依据。其实真正的全等的核心就是这步，这步是很固定的书写，只有五行（HL四行），这步书写必不可少的，每题都有的。下册：这步是全等结束后的后续步骤、后续发展，这步要难可考的很难、很隐蔽，但你千万别担心害怕，你只要记住接下来不是考对应边相等就是考對应角相等就行了，有些更难的题还会从这接下去考第二次全等（即再来个中册、下册内容）。 　　五、 影响学生数学解题的不良心理分析
　　数学问题的解决不同于一般的练习。从心理学上讲，它主要是指对于数学概念公式、定理以及数学方法的运用，是以思考探究为载体，以问题目标为定向的心理活动过程。影响学生数学解题的不良心理主要表现有以下几个方面。
　　（一）意志薄弱
　　意志薄弱即遇到困难就退缩，具体表现为：学习目的性不明确，对数学不感兴趣，态度消极、沉闷，缺乏学习的持久性。
　　（二）依赖心理
　　学生期待教师对所有问题都能进行归纳概括，突出重点、难点和关键;期待教师提供详细的解题示范，习惯一步一步地模仿生搬硬套。长此以往，学生能力不会提升，体验不到自己的创造乐趣。
　　（三）急于求成心理
　　急功近利，盲目下笔，最后做出的答案都是错的。一是没有认真审题，没搞清已知与未知。二是被假象所迷惑，没深层次分析，没严密推理，忽略多种情况。
　　（四）思维定式心理
　　学生在长期的学习过程中，习惯了老师的教学方法后自然而然形成了惯性思维，一种机械化的解题习惯。
　　例如：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1。若这两个三角形全等，则x等于（ ）
　　A. 73
　　B. 4
　　C. 3
　　D. 不能确定
　　在这道题里只要你贪快，按惯性来就会解出A错误答案。
　　六、 让解题更高效，提高学生的综合素养
　　（一）掌握各种教学理论，提高教师品德修养
　　师者，传道授业解惑也。作为一名专业的数学教师，必须熟练掌握心理学、教育学、新课程理念等相关教学理论知识和丰富的中高等数学专业知识。只有具备这些知识的教师才能避免陈述性、程序性地传授给学生数学知识、解题步骤，他们会高屋建瓴式的来指导学生解题，用自身的人格魅力潜移默化地影响学生。因此作为专业的数学教师，必须具备相应的理论知识、过硬的人品，努力提高数学教学素养。
　　（二）想方设法，激发学生多种思维能力
　　激发学生的逆向思维能力。在解决某些问题时，不但能从正向进行灵活地解决问题，而且还能从结果、结论进行反方向思维分析，从而达到解决问题的目的。因此在平时教学中必须对一些公式、法则、性质有意识地进行反方向训练，有的放纵进行逆向思维的开发、培养。激发学生的多向思维能力。多向思维能力即思维的敏捷性，强调多解与求异，也叫发散思维。解答数学问题时就是寻求条件与结论之间的联系，而这种联系是隐蔽的，要进行细致的观察、多方的联想，从而解决问题。激发学生的独立思维的能力。独立思维具有挑战意识，不迷信或满足于现成的结论，敢于质疑;不满足常规思路，乐于创新;不为题型、公式所左右，勇于探索。激发学生的探索思维能力。探索思维能力是创造性思维能力的一种，在实践中能创造性地解决问题。
　　（三）改变教学观念，提高学生的自主探究能力
　　自主探究能力是學生掌握和运用知识的能力，它对提高学生的解题能力具有十分重要的意义。自主探究是建立在良好的自学习惯的基础上，它们是相辅相成的。培养学生阅读数学课本、资料;培养学生大胆质疑、勇于否定;培养学生规范数学语言表达;培养学生记笔记、作业、制订学习计划都有利于自主探究能力的形成。
　　（四）设计课堂教学，培养创新思维
　　课堂教学仍是目前初中数学教学的主战场。为了在课堂上培养学生的创新思维，我们可以：设计新颖激趣的语言，创新教学导语;设计实践性问题，引导学生动手操作、动脑分析;设计开放性问题，引导学生发现问题、提出问题;注意一题多解，创新训练方法。经过坚持不懈的精心设计的课堂教学，教师就能充分了解学生的知识状况、解题特长，在讲解新知识和采取新措施的时候，就不会违背学生的现阶段性思维特点，掌握学生认知水平的个体差异，做到因材施教，实现学生创新思维的形成、发展。
　　七、 结束语
　　高科技的竞争归根结底就是国家基础数学教育的竞争，为了祖国强大，我们的初中数学教学必须以学生为主体，以培养学生的创造性思维为目标，打造高效课堂，提高课堂效率，办好各类数学兴趣班，帮助学生树立学习数学的信心，提高学生的各种思维能力，为国家的高精尖产业发展培养更多的理科人才。
　　参考文献：
　　[1]尤善培.领悟知识意蕴 设计教学路径.中学数学教学参考，2015（12）：17-19.
　　[2]G·波利亚.怎样解题[M].徐泓译.上海：上海科技出版社，2002.
　　[3]李玉改.用“三步反思法”提高数学例题教学质量[J].读与写（教育教学刊），2011（10）：116.
　　作者简介：郑桂明，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区仙师中学。
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